Question

等差数列｛a_n｝的公差d≠0，它的部分项依次组成的数列，，，…，，…，成等比数列，其中k₁＝1，k₂＝5，k₃＝17．

(1)求等比数列，，，…，，…的公比q．

(2)求k_n，并求k₁＋k₂＋…＋k_n．

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵｛an｝成等差数列． ＝a1 ＝a5＝a1＋4d ＝a17＝a1＋16d 又｛｝成等比数列． ∴a52＝a1a17即(a1＋4d)2＝a1(a1＋16d) 整理得：16d2＝8a1d，又d≠0． ∴a1＝2d， ＝a1＝2d， ＝a5＝6d ∴＝3 ∴｛｝数列的公比为3． (2)由(1)得an＝a1＋(n－1)d＝(n＋1)d ∴＝(kn＋1)d 又＝a1qn－1＝2d·3n－1 ∴kn＝2·3n－1－1 k1＋k2＋…＋kn ＝(2－1)＋(2·3－1)＋…＋(2·3n－1－1) ＝2(1＋3＋…＋3n－1)－n ＝3n－n－1

提示：

本题揭示了等差数列中的项构成等比数列其项数的规律．