题目内容

设A(1,0)、B(-1,0),若kMA·kMB=-1,求M点的轨迹方程.

解：设M(x,y),由kMA·kMB=-1,

得·=-1(x≠±1),

化简得x2+y2=1(x≠±1),

∴M点的轨迹方程为x2+y2=1(x≠±1).

练习册系列答案
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设a＞0，b＞0，c＞0，下列不等关系不恒成立的是（　　）
A、c+
1
c
≥2
B、|a-b|≤|a-c|+|b-c|
C、若a+4b=1，则
1
a
+
1
b
＞8
D、ax2+bx-c≥0（x∈R）
若函数f（x）在定义域R内可导，f（1+x）=f（1-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＞0设a=f(0)，b=f(
3
2
)，c=f(3)，则（　　）
设a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：(a+
1
a
)2+(b+
1
b
)2≥
25
2
．
（2013•湖北）设a＞0，b＞0，已知函数f（x）=
ax+b
x+1
．
（Ⅰ）当a≠b时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当x＞0时，称f（x）为a、b关于x的加权平均数．
（i）判断f（1），f（
b
a
），f（
b
a
）是否成等比数列，并证明f（
b
a
）≤f（
b
a
）；
（ii）a、b的几何平均数记为G．称
2ab
a+b
为a、b的调和平均数，记为H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范围．

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