题目内容

双曲线
x2
b2
-
y2
a2
=1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（　　）
A、2
B、
3
C、
2
D、
3
2
分析：两条渐近线互相垂直的双曲线是等轴双曲线，由a=b，c=
2
a，可求出该双曲线的离心率．
解答：解：∵双曲线
x2
b2
-
y2
a2
=1的两条渐近线互相垂直，
∴双曲线
x2
b2
-
y2
a2
=1是等轴双曲线，
∴a=b，c=
2
a，
∴e=
c
a
=
2
a
a
=
2
．
故选C．
点评：这道题比较简单．两条渐近线互相垂直的双曲线是等轴双曲线这个结论是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设椭圆M：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率与双曲线x2-y2=1的离心率互为倒数，且内切于圆x2+y2=4．
（1）求椭圆M的方程；
（2）若直线y=
2
x+m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点P(1，
2
)，求△PAB面积的最大值．
若双曲线
y2
a2
-
x2
b2
=1(a＞0，b＞0)的渐近线和圆x2+y2-4x+3=0相切，则该双曲线的离心率为（　　）
（2013•哈尔滨一模）对于命题p：双曲线
x2
4
-
y2
b2
=1(b＞0)的离心率为
2
；命题q：椭圆
x2
b2
+y2=1(b＞0)的离心率为
3
2
，则q是p的（　　）
已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为
4
5
5
，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（　　）
设椭圆M：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率与双曲线x2-y2=1的离心率互为倒数，且内切于圆x2+y2=4．
（1）求椭圆M的方程；
（2）若直线y=
2
x+m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点P(1，
2
)，求△PAB面积的最大值．

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