Question

（2013•哈尔滨一模）对于命题p：双曲线

x2

4

-

y2

b2

=1(b＞0)的离心率为

2

；命题q：椭圆

x2

b2

+y2=1(b＞0)的离心率为

3

2

，则q是p的（　　）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：根据双曲线的离心率，化简p可得b=2；再椭圆的离心率，化简q可得b=2或

1

2

．由此结合充分必要条件的判断方法，即可得到q是p的必要不充分条件，得到本题答案．

解答：解：对于p，因为双曲线

x2

4

-

y2

b2

=1(b＞0)的离心率为

2

，
所以双曲线是等轴双曲线，可得4=b²，解之得b=2；
对于q，因为椭圆

x2

b2

+y2=1(b＞0)的离心率为

3

2

，
所以当椭圆焦点在x轴上时，b²=4；当椭圆焦点在y轴上时，b²=

1

4

解之得b=2或b=

1

2

因此，由p可以推出q成立，反之不能由q推出p，可得q是p的必要不充分条件．
故选：C

点评：本题给出关于双曲线和椭圆离心率的命题p、q，求p、q之间的充分必要关系，着重考查了椭圆、双曲线的标准方程与简单几何性质，以及充分必要条件的判断等知识，属于中档题．