Question

【题目】在单调递增数列中, ,且成等差数列, 成等比数列，.

（1）①求证：数列为等差数列；

②求数列通项公式；

（2）设数列的前项和为,证明:.

Answer 1

【答案】（1）①证明见解析；②当为偶数时,当为奇数时；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）①根据等差中项和等比中项有，化简得，所以数列为等差数列；②由①得首项为公差为，所以，即，结合可得,因此,当为偶数时,当为奇数时；（2），另外，，故，所以，利用裂项求和法求得.

试题解析：

（1）①因为数列单调递增数列,, 由题意 成等差数列, 成等比数列得. ,于是 , 化简得 , 所以数列为等差数列.

②又,所以数列的首项为,公差为,从而.结合可得,因此,

当为偶数时,当为奇数时.

（2）求数列通项公式为:

,

因为

,所以,

则有.