Question

如图，PA⊥平面AC，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点.

（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；

（Ⅱ）若二面角P—CD—B为45°，AD=2，CD=3，求点F到平面PCE的距离.

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：（Ⅰ）取PC中点M，连结ME、MF.  ，即四边形AFME是平行四边形，∴AF//EM，∵AF平在PCE，∴AF∥平面PCE. （Ⅱ）∵PA⊥平面AC，CD⊥AD，根据三垂线定理知，CD⊥PD  ∴∠PDA是二面角 P—CD—B的平面角，则∠PDA=45°……6分  于是，△PAD是等腰直角三角形， AF⊥PD，又AF⊥CD∴AF⊥面PCD.而EM//AF, ∴EM⊥面PCD.又EM平面PEC, ∴面PEC⊥面PCD.在面PCD内过F作FH⊥PC于H，则FH为点F到平面PCE的距离.由已知，， ∵△PFH∽△PCD   ∴