题目内容

若函数f（x）=a2sin2x+（a-2）cos2x的图象关于直线x=-
π
8
对称，则a的值等于（　　）
A、
2
或-
2
B、1或-1
C、1或-2
D、-1或2$
分析：先根据函数f（x）=a2sin2x+（a-2）cos2x的图象关于直线x=-
π
8
，可得x=-
π
8
时，函数取得最值，从而可建立方程，进而可求a的值．
解答：解：：∵函数f（x）=a2sin2x+（a-2）cos2x的图象关于直线x=-
π
8
对称，
∴x=-
π
8
时，函数取得最值
∴a2sin（-
π
4
）+（a-2）cos（-
π
4
）=
a4+(a-2)2
 
或a2sin（-
π
4
）+（a-2）cos（-
π
4
）=-
a4+(a-2)2
 
∴
1
2
[a2+（a-2）]2=a4+（a-2）2，化简可得 a2+a-2=0，
解得a=1，或a=-2，
故选C．
点评：笨题主要考查正弦函数的对称性，考查三角函数的最值，体现了转化的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=2|x+1|+|x-2|．
（Ⅰ）请写出函数f（x）在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数f（x）的图象；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥a2-2a对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．
已知前n项和为Sn的等差数列{an}的公差不为零，且a2=3，又a4，a5，a8成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若函数f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在x=
π3
处取得最小值为S7，求函数f（x）的单调递增区间．
（2012•蓝山县模拟）已知函数f（x）=ax-
b
x
-2lnx，f(1)=0．
（1）若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线垂直于y轴，数列{an}满足an+1=f′(
1
an+1
)-nan+1．
①若a1≥3，求证：an≥n+2（n∈N*）；
②若a1=4，试比较
1
1+a1
+
1
1+a2
+
1
1+a3
+…+
1
1+an
与
2
5
的大小，并说明你的理由．
设a∈R，函数f（x）=
1
3
x3-
1
2
（2a+1）x2+（a2+a）x．
（1）若函数g（x）=
f′(x)
x
（x≠0）为奇函数，求a的值；
（2）若函数f（x）在x=2处取得极小值，求a的值；
（3）若a＞-1，试求x∈[0，1]时，函数f（x）的最大值．
若函数f（x）=a2-a+6的反函数f-1（x）的图象过点（5，2），且在（，+∞）上恒有f-1（x）＜0，求实数a的值.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网