Question

设函数f1(x)=log2x-(

1

2

)x，f2(x)=log

1

2

x-(

1

2

)x的零点分别为x₁，x₂，则（　　）

• A、0＜x₁x₂＜1
• B、x₁x₂=1
• C、1＜x₁x₂＜2
• D、x₁x₂≥2

Answer 1

分析：题目中函数方程中含有对数与指数式，不好直接求解零点，须结合函数的图象解决，故先分别画出对数函数和指数函数的图象考虑，利用函数的图象与性质解决．

解答：解析：令f₁（x）=0得：log2x=(

1

2

)x，令f₂（x）=0得：log 

1

2

x=(

1

2

)x，
分别画出左右两边函数的图象，如图所示．
由指数与对数函数的图象知：x₁＞1＞x₂＞0，
于是有lo

g

x1 2

=(

1

2

)x1＜(

1

2

)x2=lo

g

x2 1 2

=lo

g

1 x2 2

，得x1＜

1

x2

，
故选A．

点评：本题考查对数函数的图象与性质，函数的图象是函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性．