Question

已知A={x||x-a|＜4}，B={x|x²-6x+5≥0}，且A∪B=R，则a的取值范围是（　　）

A．a＜1或a＞5

B．a≤1或≥5

C．1＜a＜5

D．1≤a≤5

Answer 1

分析：利用绝对值不等式的解法可化简集合A，利用一元二次不等式可的解法可化简集合B，再利用集合的运算即可得出．

解答：解：对于集合A：由|x-a|＜4，化为a-4＜x＜a+4，
∴A=（a-4，a+4）．
集合B：由x²-6x+5≥0，化为（x-1）（x-5）≥0，
解得x≥5或x≤1．
∴B=（-∞，1]∪[5，+∞）．
∵A∪B=R，
∴

5＜a+4 a-4＜1

，
解得1＜a＜5．
∴a的取值范围是（1，5）．
故选：C

点评：本题考查了绝对值不等式、一元二次不等式可的解法、集合的运算等基础知识与基本技能方法，属于基础题．