Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，=6，向量=（cosA，sinA）与向量=（4，-3）相互垂直．若b+c=7，则a的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：由⊥可求得cosA=，再由=6可得bc=10，与b+c=7联立，利用余弦定理即可求得a的值．
解答：解：∵△ABC中，=6，
∴cbcosA=6；①
又=（cosA，sinA），=（4，-3），⊥，
∴4cosA-3sinA=0，
∴tanA=，又A为△ABC中的内角，
∴cosA=，代入①有bc=10，又b+c=7，
∴由余弦定理得：a²=（b+c）²-2bc-2bccosA
=49-2×10-2×10×
=17．
∴a=．
故答案为：
点评：本题考查解三角形，考查向量的数量积与坐标运算，考查余弦定理的应用，属于中档题．