题目内容
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sin2A+
cos2A=
（1）求角A的大小；
（2）若b=2
，△ABC的面积为
，求
的值．
| 3 |
| 3 |
（1）求角A的大小；
（2）若b=2
| 3 |
| 3 |
| a+b+c |
| bcosC+ccosB |
分析：（1）由辅助角公式，化简整理得sin（2A+
）=
，结合A是三角形的内角，可算出A=
；
（2）由面积正弦定理公式，算出c的长．再用余弦定理算出a=2，最后代入
化简整理．即可得到所求分式的值．
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| π |
| 6 |
（2）由面积正弦定理公式，算出c的长．再用余弦定理算出a=2，最后代入
| a+b+c |
| bcosC+ccosB |
解答：解：（1）∵sin2A+
cos2A=2（sin2Acos
+cos2Asin
）=2sin（2A+
）
∴2sin（2A+
）=
，可得sin（2A+
）=
∵
＜2A+
＜
，
∴2A+
=
，解之得A=
；
（2）∵b=2
，△ABC的面积为
，
∴S=
bcsinA=
，即
×2
c×
=
，解之得c=2
由余弦定理，得a=
=
=2
由斜三角形的射影定理，可得bcosC+ccosB=a=2
∴
=
=2+
．
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴2sin（2A+
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
∵
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 7π |
| 3 |
∴2A+
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
（2）∵b=2
| 3 |
| 3 |
∴S=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
由余弦定理，得a=
| b2+c2-2bccosA |
12+4-2×2
|
由斜三角形的射影定理，可得bcosC+ccosB=a=2
∴
| a+b+c |
| bcosC+ccosB |
2+2
| ||
| 2 |
| 3 |
点评：本题给出三角函数式，求角A的值，并求关于边、角的一个分式的值，着重考查了三角函数中的恒等变换应用、运用正、余弦定理解三角形等知识，属于基础题．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |