画出函数y=|x+1|+|x-2|的图象.并解不等式|x+1|+|x-2|＜4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．画出函数y=|x+1|+|x-2|的图象，并解不等式|x+1|+|x-2|＜4．

分析利用已知条件化简函数的解析式，然后画出函数的图象，借助函数的图象求解不等式的解集即可．

解答解：函数y=|x+1|+|x-2|=$\left\{\begin{array}{l}{1-2x，x≤-1}\\{3，-1＜x≤2}\\{2x-1，x＞2}\end{array}\right.$，
函数的图象如图：

|x+1|+|x-2|＜4．
由函数的图象可得：x＞$\frac{5}{2}$或x$＜-\frac{3}{2}$，

点评本题考查函数的解析式的化简，函数的图象的作法，绝对值不等式的解法，考查计算能力．

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7．已知x＜$\frac{5}{4}$，求y=4x-2+$\frac{1}{4x-5}$的值域．

4．若函数f（x）=$\frac{1}{1-x}$，则f[$\frac{1}{f（x）}$]=$\frac{1}{x}$；若x∈[2，4]，则f[$\frac{1}{f（x）}$]的值域为$[\frac{1}{4}，\frac{1}{2}]$．

11．已知半径为3的球面上有A，B，C，D四点，若AB=3，CD=4，则四面体ABCD体积的最大值是3$\sqrt{3}$+2$\sqrt{5}$．

1．求下列函数的值域：
（1）y=$\sqrt{x}$-1；（2）y=$\frac{5x-1}{4x+2}$；（3）y=5-x+$\sqrt{3x-1}$；（4）y=$\frac{3x}{{x}^{2}+4}$；（5）y=|x+1|+|x-2|

8．已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c．若△ABC的外接圆的半径为$\sqrt{2}$，且2$\sqrt{2}$（sin²A-sin²C）=（a-b）sinB．
（1）求∠C；
（2）求△ABC面积S的最大值．

5．阿基米德（公元前287年-公元前212年），古希腊哲学家、数学家、物理学家，确定了许多物体表面积和体积的计算方法，用杠杆原理计算了特殊圆柱与球的体积和表面积的关系．现在，同学们对这些问题已经很熟悉了．例如：已知圆柱的底面直径与高相等，若该圆柱的侧面积与球的表面积相等，则该圆柱与球的体积之比是（　　）

6．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，cos∠ACE=$\frac{5\sqrt{3}}{9}$，且四边形ABB₁A₁为正方形，则球O的直径为（　　）