题目内容

设|
a
|=12，|
b
|=9，
a
•
b
=-54
2
，则
a
与
b
的夹角θ为
 
．
分析：由已知中|
a
|=12，|
b
|=9，
a
•
b
=-54
2
，代入平面向量的夹角公式，即可求出θ的余弦值，结合0°≤θ≤180°，即可得到答案．
解答：解：∵|
a
|=12，|
b
|=9，
a
•
b
=-54
2
，
∴cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
-54
2
12×9
=-
2
2

又∵0°≤θ≤180°
则θ=135°
故答案为：135°
点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
是求向量（包括平面向量和空间向量）夹角的唯一公式，是整个向量法求夹角问题的关键．
练习册系列答案
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设a=(
1
2
)0.3，b=21.5，c=31.5，则三个数的大小关系为（　　）
设
a
=(
1
2
，
3
2
)，
b
=(-4，0)，则
a
与
b
的夹角θ=
2
3
π
2
3
π
．
设|
a
|=12，|
b
|=9，
a
•
b
=-54
2
，则
a
与
b
的夹角θ为______．
设|a|=12，|b|=9，a·b=，则a与b的夹角θ为（    ）

A.45°             B.135            C.60°              D.120°

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