题目内容
m为何值时，f（x）=x2+2mx+3m+4
（1）有且仅有一个零点
（2）有两个零点且均比-1大．
解：（1）∵f（x）=x2+2mx+3m+4，有且仅有一个零点
说明二次函数与x轴只有一个交点，可得
△=（2m）2-4×（3m+4）=0解得m=4或m=-1；
（2）∵f（x）=x2+2mx+3m+4，有两个零点且均比-1大．
函数开口向上，对称轴为x=-m，
∴
，即
解得-5＜m＜-1；
分析：（1）f（x）=x2+2mx+3m+4，有且仅有一个零点，二次函数图象开口向上，可得△=0，求出m的值；
（2）有两个零点且均比-1大，根据方程根与系数的关系，列出不等式，求出m的范围；
点评：此题主要考查二次函数的性质及其对称轴的应用，是一道基础题；
说明二次函数与x轴只有一个交点，可得
△=（2m）2-4×（3m+4）=0解得m=4或m=-1；
（2）∵f（x）=x2+2mx+3m+4，有两个零点且均比-1大．
函数开口向上，对称轴为x=-m，
∴
，即解得-5＜m＜-1；
分析：（1）f（x）=x2+2mx+3m+4，有且仅有一个零点，二次函数图象开口向上，可得△=0，求出m的值；
（2）有两个零点且均比-1大，根据方程根与系数的关系，列出不等式，求出m的范围；
点评：此题主要考查二次函数的性质及其对称轴的应用，是一道基础题；
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