题目内容
8．
某乐园按时段收费，收费标准为：每玩一次不超过1小时收费10元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人参与但都不超过4小时，甲、乙二人在每个时段离场是等可能的．为吸引顾客，每个顾客可以参加一次抽奖活动．（1）用（10，10）表示甲乙玩都不超过1小时的付费情况，求甲、乙二人付费之和为44元的概率；
（2）抽奖活动的规则是：顾客通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该顾客中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求顾客中奖的概率．
分析 （1）设甲付费a元，乙付费b元，其中a，b=10，18，26，34，由此利用列举法能求出“甲、乙二人付费之和为44元”的概率．
（2）由已知0≤x≤1，0≤y≤1点（x，y）在正方形OABC内，作出条件$\left\{\begin{array}{l}x-2y+1＜0\\ 0≤x≤1\\ 0≤y≤1\end{array}\right.$的区域，由此能求出顾客中奖的概率．
解答 
解：（1）设甲付费a元，乙付费b元，其中a，b=10，18，26，34．
则甲、乙二人的费用构成的基本事件空间为：
（10，10），（10，18），（10，26），（10，34），（18，10），（18，18），（18，26），（18，34），
（26，10），（26，18），（26，26），（26，34），（34，10），（34，18），（34，26），（34，34）共16种情形．（4分）
其中，（10，34），（18，26），（26，18），（34，10）这4种情形符合题意．
故“甲、乙二人付费之和为44元”的概率为$P=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$．（6分）
（2）由已知0≤x≤1，0≤y≤1点（x，y）如图的正方形OABC内，
由条件$\left\{\begin{array}{l}x-2y+1＜0\\ 0≤x≤1\\ 0≤y≤1\end{array}\right.$，得到的区域为图中阴影部分，（9分）
由x-2y+1=0，令x=0得$y=\frac{1}{2}$；令x=1得y=1；
由条件满足的区域面积$s=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×1=\frac{1}{4}$．（11分）
设顾客中奖的事件为N，则顾客中奖的概率$p（N）=\frac{{\frac{1}{4}}}{1}=\frac{1}{4}$．（12分）
点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法和几何概型的合理运用．
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，直线l与x轴交于点E，与椭圆C交于A、B两点．当直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点时，弦AB的长为$\sqrt{2}$．| A． | “p∨q”假 | B． | “p∧q”真 | C． | “￢q”真 | D． | “p∨q”真 |
| A． | 2 | B． | $2\sqrt{2}$ | C． | $3\sqrt{2}$ | D． | 8 |
（1）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[-1，3]，若输出的s的取值范围记为集合A，求集合A；