题目内容
已知不等式（a2+a+2）2x＞（a2+a+2）x+8，其中x∈N+，使此不等式成立的x的最小整数值是________．
9
分析：可求得指数函数的底数a2+a+2＞1，利用指数函数单调性可求得x＞8，而x∈N+，从而可得使此不等式成立的x的最小整数值．
解答：∵a2+a+2=（a+
）2+
＞1，且x∈N+，
∴由正整数指数函数在底数大于1时单调递增的性质，得2x＞x+8，即x＞8，
∴使此不等式成立的x的最小整数值为9．
故答案为：9．
点评：本题考查指数函数单调性，分析得到指数函数的底数a2+a+2＞1是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．
分析：可求得指数函数的底数a2+a+2＞1，利用指数函数单调性可求得x＞8，而x∈N+，从而可得使此不等式成立的x的最小整数值．
解答：∵a2+a+2=（a+
）2+＞1，且x∈N+，∴由正整数指数函数在底数大于1时单调递增的性质，得2x＞x+8，即x＞8，
∴使此不等式成立的x的最小整数值为9．
故答案为：9．
点评：本题考查指数函数单调性，分析得到指数函数的底数a2+a+2＞1是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．
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