Question

（本小题12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求图中a的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数.

分数段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
x∶y	1∶1	2∶1	3∶4	4∶5

 

 

Answer 1

（1）a＝0.005；（2）73分；（3）10人.

【解析】

试题分析：（1）小矩形的面积之和为1，即样本数据的频率之和为1；（2）由频率分布直方图估计平均数，平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和；（3）根据频数=样本容量频率求之.

试题解析：（1）依题意，得10×（2a＋0.02＋0.03＋0.04）＝1，解得a＝0.005.

（2）100名学生语文成绩的平均分为55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73分．

（3）数学成绩在[50，60）的人数为100×0.05＝5，数学成绩在[60，70）的人数为100×0.4×＝20，数学成绩在[70，80）的人数为100×0.3×＝40，数学成绩在[80，90）的人数为100×0.2×＝25.

所以数学成绩在[50，90）之外的人数为100－5－20－40－25＝10.

考点：1、样本的频率分布估计总体；2、样本的数字特征估计总体特征.