选修4一4:坐标系与参数方程已知直线(t为参数).(为参数). (Ⅰ)当时.求与的交点坐标, (Ⅱ)过坐标原点做的垂线.垂足为.为中点.当变化时.求点的轨迹的参数方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

(本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方程

已知直线（t为参数），（为参数）.

（Ⅰ）当时，求与的交点坐标；

（Ⅱ）过坐标原点做的垂线，垂足为，为中点，当变化时，求点的轨迹的参数方程.

解：（Ⅰ）当时，的普通方程为，

的普通方程为.联立方程组，

解得与的交点为（1,0）,. ……4分

（Ⅱ）的普通方程为.A点坐标为，

故当变化时，P点轨迹的参数方程为：(为参数)……7分

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a	0
0	b

（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M^-1；
（Ⅱ）若曲线C：x²+y²=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：

+y2=1，求a，b的值．
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为

cos∂

y=sin∂

(∂为参数)．
（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，

），判断点P与直线l的位置关系；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
设不等式|2x-1|＜1的解集为M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．

选考题部分
（1）（选修4-4 参数方程与极坐标）（本小题满分7分）
在极坐标系中，过曲线L：ρsin²θ=2acosθ（a＞0）外的一点A(2

，π+θ)（其中tanθ=2，θ为锐角）作平行于θ=

(ρ∈R)的直线l与曲线分别交于B，C．
（Ⅰ）写出曲线L和直线l的普通方程（以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建系）；
（Ⅱ）若|AB|，|BC|，|AC|成等比数列，求a的值．
（2）（选修4-5 不等式证明选讲）（本小题满分7分）
已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，
（Ⅰ）求证：

≤3；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。_K^S*5U.C#O
（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
已知向量=，变换T的矩阵为A=，平面上的点P（1，1）在变换T
作用下得到点P′（3，3），求A⁴.
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
直线与圆（>0）相交于A、B两点，设
P（－1，0），且|PA|:|PB|=1:2，求实数的值
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲_K^S*5U.C#O
对于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥²+²恒成立，试求2+的最大值。