Question

已知p：“a=

2

”，q：“直线x+y=0与圆x²+（y-a）²=1相切”，则p是q的（　　）

• A、充分非必要条件
• B、必要非充分条件
• C、充要条件
• D、既非充分也非必要条件

Answer 1

分析：当a等于

2

时，把a的值代入圆的方程中，找出圆心坐标和圆的半径，根据点到直线的距离公式求出圆心到直线x+y=0的距离d，发现d等于圆的半径r，进而得到直线与圆的位置关系是相切；而当直线x+y=0与圆相切时，由圆心坐标和圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心（0，a）到直线x+y=0的距离d，让d等于圆的半径1列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值为两个值，综上，得到p是q的充分非必要条件．

解答：解：当a=

2

时，圆的方程为：x²+（y-

2

）²=1，
则圆心坐标为（0，

2

），半径r=1，
所以圆心到直线x+y=0的距离d=

| 2 |

2

=1=r，
则直线与圆的位置关系是相切；
而当直线与圆的位置关系相切时，圆心坐标为（0，a），半径r=1，
则圆心到直线AB的距离d=

|a|

2

=1，解得a=±

2

，
所以p是q的充分非必要条件．
故选A

点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握必要、充分及充要条件的判断方法，是一道中档题．