题目内容
（2012•青州市模拟）继“三鹿奶粉”，“瘦肉精”，“地沟油”等事件的发生之后，食品安全问题屡屡发生，引起了国务院的高度重视．为了加强食品的安全，某食品安检部门调查一个海水养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个海水养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼，称得每条鱼的重量（单位：kg），并将所得数据进行统计得下表．若规定超过正常生长的速度为1.0～1.2kg/年的比重超过15%，则认为所饲养的鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题．
（Ⅰ）根据数据统计表，估计数据落在[1.20，1.30）中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否存在问题？
（Ⅱ）上面捕捞的100条鱼中间，从重量在[1.00，1.05）和[[1.25，1.30）的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得鱼重量[1.00，1.05）和[[1.25，1.30）各有1条的概率．
| 鱼的质量 | [1.00，1.05） | [1.05，1.1） | [1.10，1.15） | [1.15，1.2） | [1.20，1.25） | [1.25，1.30） |
| 鱼的条数 | 3 | 20 | 35 | 31 | 9 | 2 |
（Ⅱ）上面捕捞的100条鱼中间，从重量在[1.00，1.05）和[[1.25，1.30）的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得鱼重量[1.00，1.05）和[[1.25，1.30）各有1条的概率．
分析：（Ⅰ）捕捞的100条鱼中间，求出数据落在[1.20，1.25）的概率，再求出数据落在[1.20，1.30）中的概率，相加即得所求．
（Ⅱ）重量在[1.00，1.05）的鱼有3条，把这3条鱼分别记作A1，A2，A3，重量在[1.25，1.30）的鱼有2条，分别记作：B1，B2，写出所有的可能选法，再找出满足条件的选法，
从而求得所求事件的概率．
（Ⅱ）重量在[1.00，1.05）的鱼有3条，把这3条鱼分别记作A1，A2，A3，重量在[1.25，1.30）的鱼有2条，分别记作：B1，B2，写出所有的可能选法，再找出满足条件的选法，
从而求得所求事件的概率．
解答：解：（Ⅰ）捕捞的100条鱼中间，数据落在[1.20，1.25）的概率约为P1=
=0.09；
数据落在[1.25，1.30）的概率约为P1=
=0.02； （2分）
所以数据落在[1.20，1.30）中的概率约为P=P1+P2=0.11，（4分）
由于0.11×100%=11%＜15%，（5分）
故饲养的这批鱼没有问题．（6分）
（Ⅱ）重量在[1.00，1.05）的鱼有3条，把这3条鱼分别记作A1，A2，A3，
重量在[1.25，1.30）的鱼有2条，分别记作：B1，B2，那么所有的可能有：
{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}共10种，（9分）
而恰好所取得鱼重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）各有1条有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}共6种，（11分）
所以恰好所取得鱼重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）各有1条的概率为p2=
=
．（12分）
| 9 |
| 100 |
数据落在[1.25，1.30）的概率约为P1=
| 2 |
| 100 |
所以数据落在[1.20，1.30）中的概率约为P=P1+P2=0.11，（4分）
由于0.11×100%=11%＜15%，（5分）
故饲养的这批鱼没有问题．（6分）
（Ⅱ）重量在[1.00，1.05）的鱼有3条，把这3条鱼分别记作A1，A2，A3，
重量在[1.25，1.30）的鱼有2条，分别记作：B1，B2，那么所有的可能有：
{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}共10种，（9分）
而恰好所取得鱼重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）各有1条有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}共6种，（11分）
所以恰好所取得鱼重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）各有1条的概率为p2=
| 6 |
| 10 |
| 3 |
| 5 |
点评：本题主要考查用列举法求基本事件及事件发生的概率，属于基础题．
练习册系列答案
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