题目内容

若函数f(x)=
(
1
4
)x，-1≤x＜0
4x，0≤x≤1
，则f（log43）=
 
．
分析：先利用对数函数的单调性判断log43的取值范围，再根据函数的解析式，求出f（log43）的值．
解答：解：∵函数f(x)=
(
1
4
)x，-1≤x＜0
4x，0≤x≤1
，0＜log43＜1，
∴f（log43）=4
log
3
4
=3，
故答案为：3．
点评：本题考查求函数值的方法，对数函数的单调性、运算性质以及对数恒等式的应用．
练习册系列答案
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（2012•北海一模）定义一种运算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函数f(x)=(1，log3x)*(tan
13π
4
，(
1
5
)x)，x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，则f（x1）的值（　　）
若函数f(x)=(1-
3
tanx)cosx，0≤x＜
π
2
，则f（x）的最大值为
1
1
．
给出下列命题：
①函数y=sin|x|的最小正周期为π；
②若函数f(x)=log2(x2-ax+1)的值域为R，则-2＜a＜2；
③若函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=-f（2-x），且最小正周期为3，则f（x）的图象关于点(-
1
2
，0)对称；
④极坐标方程 4sin2θ=3 表示的图形是两条相交直线；
⑤若函数f(x)=(1+x)
1
x
(x＞0)，则存在无数多个正实数M，使得|f（x）|≤M成立；
其中真命题的序号是
③④⑤
③④⑤
．（写出所有正确命题的序号）
（2005•普陀区一模）若函数f(x)=1-
x-3
，x∈[3，+∞)，则方程f-1（x）=7的解是
x=-1
x=-1
．
若函数f(x)=1+xcos
π•x2
，则f（1）+f（2）+…+f（100）=
 
．

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