Question

若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（ ）
A．0＜a≤或a≥3
B．0＜a≤1或a≥
C．0＜a≤1或a≥2
D．0＜a≤1

Answer 1

【答案】分析：要确定不等式组 表示的平面区域是否一个三角形，可以先画出 ，再对a值进行分类讨论，找出满足条件的实数a的取值范围．
解答：解：由题意可知：画可行域如图：
不等式组 表示的平面区域是一个三角形及其内部，
且当直线3x+y=a过直线x-y=0与直线y=0的交点O时，a=0．
表示的平面区域是一个三角形，
当直线3x+y=a过直线x-y=0与直线2x+y=2的交点A时，a=．
表示的平面区域是一个三角形，
所以a的取值范围是：0＜a，
当直线3x+y=a过直线y=0与直线2x+y=2的交点B（1，0）时，a=3
表示的平面区域是一个三角形，
综上a的范围是0＜a≤或a≥3．
故选A．
点评：平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．