Question

二次函数f（x）满足：f（1-x）=f（x）且f（0）=1，f（2）=3
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=2x+1，求f[g（2）]．

Answer 1

【答案】分析：（1）设f（x）=ax²+bx+c，a≠0，由f（1-x）=f（x），f（0）=1，f（2）=3，知，由此能求出f（x）．
（2）由g（x）=2x+1，知g（2）=5，由此能求出f[g（2）]．
解答：解：（1）设f（x）=ax²+bx+c，a≠0，
∵f（1-x）=f（x），f（0）=1，f（2）=3，
∴，
即，
由（2a+2b）x-（a+b）=0恒成立，
得，即a=-b，又4a+2b=2
解得a=1，b=-1，c=1，
∴f（x）=x²-x+1．
（2）∵g（x）=2x+1，
∴g（2）=2×2+1=5，
∴f[g（2）]=f（5）=25-5+1=21．
点评：本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．