Question

正四面体A-BCD棱长为1，点P在AB上移动，点Q在CD上移动，则PQ的最小值为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  2

• C．

  3

  2

• D．

  3

  4

Answer 1

分析：由已知中正四面体A-BCD棱长为1，点P在AB上移动，点Q在CD上移动，根据正四面体的几何特征，可得当P为AB的中点，Q为CD的中点时，PQ为异面直线AB与CD的公垂线段，取最小值．

解答：解：∵正四面体A-BCD棱长为1，
点P在AB上移动，点Q在CD上移动，
故当PQ为异面直线AB与CD的公垂线段时，PQ取最小值
由正四面体的几何特征可得此时，P为AB的中点，Q为CD的中点
在Rt△PBQ中，PB=

1

2

，BQ=

3

2

则PQ=

BQ2-PB2

=

2

2

故选B

点评：本题考查的知识点是棱锥的结构特征，其中根据棱锥的结构特征，判断出当P为AB的中点，Q为CD的中点时，PQ为异面直线AB与CD的公垂线段，取最小值，是解答本题的关键．