Question

【题目】给出下列命题： ①把函数y=sin（x﹣ ）图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x﹣ ）；
②若α，β是第一象限角且α＜β，则cosα＞cosβ；
③x=﹣ 是函数y=cos（2x+ π）的一条对称轴；
④函数y=4sin（2x+ ）与函数y=4cos（2x﹣ ）相同；
⑤y=2sin（2x﹣ ）在[0， ]是增函数；
则正确命题的序号 ．

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：对于①，把函数y=sin（x﹣ ）图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x﹣ ），故①正确． 对于②，当α，β是第一象限角且α＜β，如α=30°，β=390°，则此时有cosα=cosβ= ，故②错误．
对于③，当x=﹣ 时，2x+ π=π，函数y=cos（2x+ π）=﹣1，为函数的最小值，故x=﹣ 是函数y=cos（2x+ π）的一条对称轴，故③正确．
对于④，函数y=4sin（2x+ ）=4cos[ ﹣（2x+ ）]=4cos（ ﹣2）=4cos（2x﹣ ），
故函数y=4sin（2x+ ）与函数y=4cos（2x﹣ ）相同，故④正确．
对于⑤，在[0， ]上，2x﹣ ∈[﹣ ， ]，函数y=2sin（2x﹣ ）在[0， ]上没有单调性，故⑤错误，
所以答案是：①③④．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换(图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象)．