题目内容
（本题满分12分）已知圆
，点
是圆内的任意一点，直线
.
（1）求点在第一象限的概率
；
（2）若
，求直线
与
圆
相交的概率.
，点是圆内的任意一点，直线. （1）求点
在第一象限的概率；（2）若
，求直线与圆相交的概率.解：（1）设圆与
轴的交点为
。连结
.
令
中的
得
，
所以
，因为
，所以
，
所以圆在轴左侧的弓形的面积为
，
所以圆面在第一象限部分的面积为
.
所以，点在第一象限的概率
.……………7分
（2
）欲使直线与圆相交，须满足
，
即
，解得
. 又因为，
所以直线与圆相交的概率
.………………14分
与轴的交点为。连结.令
中的得，所以
，因为，所以，所以圆在
轴左侧的弓形的面积为，所以圆面在第一象限部分的面积为
.所以，点
在第一象限的概率.……………7分（2
）欲使直线与圆相交，须满足，即
，解得. 又因为，所以直线
与圆相交的概率.………………14分略
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