题目内容
设
=（2，3），
在
方向上的投影为3，
在x轴上的投影为1，则
=（ ）A．（1，
）B．（-1，
）C．（1，
）D．（-1，-
）
在x轴上的投影为1设出
的坐标为（1，y），再由另外一个条件列出方程，求出y的值即可．解答：解：由
在x轴上的投影为1，则设
=（1，y），∵
在
方向上的投影为3，∴
，解得y=
，则
=（1，
），故选A．
点评：本题主要考查向量投影的定义及其应用，考查灵活，巧妙既有知识的运用，也有少量的运算，是一道好题．
开心练习课课练与单元检测系列答案
，设ξ为该地区从2005年到2010年最低气温在―2℃以下的年数。（本小题满分12分）
一个不透明的袋子中装有4个形状相同的小球，分别标有不同的数字2，3，4，
，现从袋中随机摸出2个球，并计算摸出的这2个球上的数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验。记A事件为“数字之和为7”.试验数据如下表
|
摸球总次数 |
10 |
20 |
30 |
60 |
90 |
120 |
180 |
240 |
330 |
450 |
|
“和为7”出现的频数 |
1 |
9 |
14 |
24 |
26 |
37 |
58 |
82 |
109 |
150 |
|
“和为7”出现的频率 |
0.10 |
0.45 |
0.47 |
0.40 |
0.29 |
0.31 |
0.32 |
0.34 |
0.33 |
0.33 |
（参考数据：
）
（Ⅰ）如果试验继续下去，根据上表数据，出现“数字之和为7”的频率将稳定在它的概率附近。试估计“出现数字之和为7”的概率，并求的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设定一种游戏规则：每次摸2球，若数字和为7，则可获得奖金7元，否则需交5元。某人摸球3次，设其获利金额为随机变量
元，求的数学期望和方差。
近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱。为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
|
|
“厨余垃圾”箱 |
“可回收物”箱 |
“其他垃圾”箱 |
|
厨余垃圾 |
400 |
100 |
100 |
|
可回收物 |
30 |
240 |
30 |
|
其他垃圾 |
20 |
20 |
60 |
（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率
（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率
（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0，a+b+c=600.当数据a,b,c,的方差
最大时，写出a,b,c的值（结论不要求证明），并求此时的值。
（注：
，其中
为数据
的平均数）
【解析】（1）厨余垃圾投放正确的概率约为
（2）设生活垃圾投放错误为事件A，则事件
表示生活垃圾投放正确。事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即
约为
，所以约为
（3）当
时，方差取得最大值，因为
，
所以