题目内容

.在△ABC中，已知内角 $数学公式$ ，边 $数学公式$ ，设内角B=x，面积为y
（1）求函数y=f（x）的解析式
（2）求y的最值．

解：（1）∵内角 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ ，内角B=x
∴由正弦定理可得 $\text{[math]}$
∴AB=4sin（ $\text{[math]}$ ）
∴面积y= $\text{[math]}$ •4sin（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ sinx=4 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）sinx=2 $\text{[math]}$ sin（2x- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$
（2）∵0＜x＜ $\text{[math]}$ ，∴- $\text{[math]}$ ＜2x- $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$
∴- $\text{[math]}$ ＜sin（2x- $\text{[math]}$ ）≤1
∴0＜2 $\text{[math]}$ sin（2x- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ≤3 $\text{[math]}$
∴2x- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即x= $\text{[math]}$ 时，y取得最大值3 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用正弦定理，求出AB，再利用三角形的面积公式，即可求函数y=f（x）的解析式
（2）利用辅助角公式，将函数的解析式，化为正弦型函数的形式，再根据正弦型函数的最值的求法进行求解．
点评：本题考查正弦定理的运用，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．