Question

某程序框图如图所示，现在输入下列四个函数，则可以输出函数是（　　）

• A、f(x)=

  1

  2x-1

  +

  1

  2

• B、f(x)=lg

  1-x

  1+x

  -2x
• C、f(x)=

  x

  2x-1

  -

  1

  2

  x
• D、f(x)=-2x-

  3

  x

Answer 1

分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（-x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案．

解答：解：由程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（-x）=0，即函数f（x）为奇函数
②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．
∵A中2^x≠-1，f(x)=

1

2x-1

+

1

2

=0，无实数根，故不满足条件②
∵B中f(x)=lg

1-x

1+x

-2x，故f(-x)=lg

1+x

1-x

+2x=-f（x），满足条件①，当x=0时，f（x）=0，即f（x）存在零点，满足条件②，故B可以输出
∵C中，函数f(x)=

x

2x-1

-

1

2

x不是奇函数，不满足条件①
∵D中，函数y=2x与y=-

3

x

的图象无交点，故f(x)=-2x-

3

x

=0，无实数根，故不满足条件②
故选：B

点评：本题考查的知识点是程序框图，其中根据程序框图分析出程序的功能是解答的关键．