Question

角α的终边OP与单位圆的交点为P（m，n），
（1）填空：sinα=

 

，cosα=

 

；
（2）点Q（x，y）在射线OP上，设点Q（x，y）到原点的距离为r=|OQ|，利用三角形知识求证：

y

r

=n．（只考虑第一象限）

Answer 1

分析：（1）显然单位圆的半径等于零，再根据正弦函数和余弦函数在坐标系中的定义，可以算得sinα=n，cosα=m，
（2）作出辅助线：作PM⊥x轴，QN⊥x轴，垂足为M、N，则PM∥QN，根据图中的PM与QN相互平行，可以得到△OPM\～△OQN，从而得到线段成比例：

QN

OQ

=

PM

OP

，再代入题中所给的数据，可得

y

r

=n成立．

解答：解：（1）根据三角函数在坐标系里的定义，若点M（x，y），OM=

x2+y2

则sinα=

y

r

，cosα=

x

r

，
因此sinα=n，cosα=m，
（2）作PM⊥x轴，QN⊥x轴，垂足为M、N，则PM∥QN，
∴△OPM\～△OQN，
∴

y

r

=

QN

OQ

=

PM

OP

=

n

1

=n．

点评：本题主要考查二次函数函数定区间上求最值问题，以点关于直线的对称点与向量的数量积等问题，此题是一道综合性较强的题型，属于中档题．