题目内容

函数y=（sinx+cosx）2+1的最大值是（　　）
分析：利用两角和的正弦公式把函数y=sinx+cosx 化为
2
sin（x+
π
4
）≤
2
，从而得到结论．
解答：解：∵函数y=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
）≤
2
，
故函数y=sinx+cosx的最大值是
2
，
∴函数y=（sinx+cosx）2+1的最大值(
2
)2+1=3．
故选A．
点评：本题考查两角和的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．
练习册系列答案
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把函数y=
3
cosx-sinx的图象向左平移m（m＞0）个单位，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是
 
．
在下列四个命题中：
①函数y=tan(x+
π
4
)的定义域是{x|x≠
π
4
+kπ，k∈Z}；
②已知sinα=
1
2
，且α∈[0，2π]，则α的取值集合是{
π
6
}；
③函数f（x）=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-
π
8
对称，则a的值等于-1；
④函数y=cos2x+sinx的最小值为-1．
把你认为正确的命题的序号都填在横线上
 
．
函数y=cos2x-sinx的值域是
 
．
函数y=1-sinx（x∈R）的单调减区间是
 
．
.函数y=cosx(sinx-
3
cosx)+
3
2
在区间[-
π
2
，π]的简图是（　　）

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