题目内容
如图所示在四棱锥P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAB为等边三角形。（12分）
(1)求PC和平面ABCD所成角的大小；
(2)求二面角B─AC─P的大小。
⑴
或者
⑵
或者
解析试题分析：（1）作
的中点
,连接
,
因为△PAB为等边三角形，所以
,
因为平面PAB⊥平面ABCD，所以PE⊥平面ABCD，
所以
即为PC和平面ABCD所成角，
因为底面ABCD是边长为2的正方形，
所以在
中，
所以PC和平面ABCD所成角的大小为.
（2）过E作
,垂足为
，连接
，
由（1）知
,又，且
,所以
平面
，
所以
即为二面角B─AC─P的平面角.
在
中，
,
所以二面角B─AC─P的大小为.
考点：本小题主要考查线面角和二面角的求法.
点评：解决立体几何问题时，要充分发挥空间想象能力，紧扣相应的判定定理和性质定理，证明时要将定理所需要的条件一一列举出来，求角时要先作后证再求，还要注意角的取值范围.
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； （2）求证：
； 
为
中点，在
边上找一点
，使
平面
,并求
的值.
的底面为等腰梯形，
∥
,
,垂足为
，
是四棱锥的高。
平面
；
,
60°,求四棱锥
中，
，
，
是角平分线。求证：
。
与矩形
所在平面互相垂直，
,点E为
的中点。
，使二面角
的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由。
中，△
为等腰直角三角形，∠
＝
，且
＝
，
、
、
分别为
、
、
的中点．
∥平面
⊥平面
；
的体积．