Question

【题目】已知直线,直线以及上一点.圆的圆心在上,且与直线相切于点.

(1)求圆的方程;

(2)求过点,被圆截得弦长为的直线的方程.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 或

【解析】

(1) 设圆心为，半径为r，依题意得，由圆与直线相切于点推出，列出方程即可求得a，b，利用两点间距离公式可求得r，即可写出圆C的方程；(2)求出圆心到直线的距离，分类讨论，当直线斜率不存在时方程为满足题意，当直线斜率存在时设直线方程为，利用圆心到直线的距离列出方程即可求出k.

(1)设圆心为，半径为r，依题意，，

直线的斜率，

因为圆与直线相切于点，所以，故，

所以，解得，

，

圆C的方程为：；

(2)因为直线l被圆截得弦长为，所以圆心到直线的距离为，

①若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为：，经验证满足题意；

②若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为：，

圆心到直线l的距离为，

直线l的方程为：.

综上，直线l的方程为：或.