Question

在数列．
（1）求证：数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设，数列{c_nc_n+2}的前n项和为T_n，是否存在正整整m，使得对于n∈N^*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）要证数列{b_n}是等差数列，只需证明b_n-1-b_n=2；（2）由，可得从而利用裂项法求前n项和为T_n，进而利用最值思想解决恒成立问题．
解答：解：（1）证明：∵=
∴数列{b_n}是等差数列（3分）
∵a₁=1，∴
∴b_n=2+（n-1）×2=2n，由
∴
（2）
．
=．（10分）
依题意要使恒成立，只需，
解得．所以m的最小值为1（12分）
点评：本题主要考查等差数列的定义及通项公式的求解，考查裂项法求和及恒成立问题的处理 方法，综合性强．