题目内容
命题“?x∈（1，2）时，满足不等式x2+mx+4≥0”是假命题，则m的取值范围是______．
∵命题“?x∈（1，2）时，满足不等式x2+mx+4≥0”是假命题，
∴命题“?x∈（1，2）时，满足不等式x2+mx+4＜0”是真命题，
∴-m＞x+
在（1，2）上恒成立
令f(x)=x+
x∈（1，2）
∵f′(x)=1-
＜0
∴f（x）＜f（1）=5，
∴-m≥5，
∴m≤-5．
故答案为：（-∞，-5]
∴命题“?x∈（1，2）时，满足不等式x2+mx+4＜0”是真命题，
∴-m＞x+
| 4 |
| x |
令f(x)=x+
| 4 |
| x |
∵f′(x)=1-
| 4 |
| x2 |
∴f（x）＜f（1）=5，
∴-m≥5，
∴m≤-5．
故答案为：（-∞，-5]
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