Question

设函数.

(Ⅰ) 若函数在上为增函数, 求实数的取值范围；

(Ⅱ) 求证：当且时,.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)  ；(Ⅱ)参考解析

【解析】

试题分析：(Ⅰ)首先考虑函数的定义域.通过对函数求导可得 函数的单调区间.因为要求函数在上为增函数，所以可得结论.本小题的是含参数的函数问题.

(Ⅱ)由于可得函数在上为增函数.又因为f(1)=0.所以.通过对x,n的值的赋值即..则，.即可得结论.最后的构造是本题的关键.要根据所要证得结论结合数列的思想.

试题解析：

=.所以在上为减函数.在上为增函数.所以在处取得极小值.

 (Ⅰ)依题意.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知.当时. 在上为增函数.当x>1时有f(x)>f(1)=0.即.取.则，.即有.所以.

考点：1.含参数的函数问题.2.函数的单调性问题.3.函数、不等式、数列相结合的题型.