Question

设函数，若f（x）是奇函数，则当x∈（0，2]时，g（x）的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先设x∈（0，2]，则-x∈[-2，0），由奇函数的关系式和题意求出g（x），再由它的解析式和指数、对数函数的单调性判断出g（x）的单调性，进而求出最大值．
解答：解：设x∈（0，2]，则-x∈[-2，0），∴f（-x）=2^-x=，
∵f（x）是奇函数，∴f（x）=-f（-x）=-=g（x）-，
得g（x）=-，x∈（0，2]，
∵y=和y= 分别是（0，2]上的减函数，增函数，
∴g（x）=-是（0，2]上的增函数，
∴当x=2时，g（x）取最大值g（2）=，
故答案为：．
点评：本题考查了函数奇偶性的应用，以及复合函数的单调性，根据奇偶性对应的关系式，将所求的函数进行转化，转化到已知范围内求解，考察了转化思想．