Question

两个人射击，甲射击一次中靶概率是，乙射击一次中靶概率是，
（1）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？
（2）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？
（3）两人各射击5次，是否有99%的把握断定他们至少中靶一次？

Answer 1

解：（Ⅰ）共三种情况：乙中靶甲不中； 甲中靶乙不中；
甲乙全中．∴概率是．
（Ⅱ）两类情况：
共击中3次；
共击中4次，∴．
（III），能断定
分析：（1）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，分成三种情况①乙中靶甲不中②甲中靶乙不中③甲乙全中，分别计算三种情况的概率，即可得到答案；
（2）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，分成两类情况，共击中3次和共击中4次，分别计算出每一类的概率，相加后，即可得到答案；
（3）我们可计算出两人各射击5次均不中的概率，进而根据对立事件概率减法公式，求出两人各射击5次，至少中靶一次的概率，比照后即可得到答案．
点评：本题考查的知识点互斥事件的概率加法公式，对立事件的概率减法公式，n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，在处理此类问题是，型清楚所求事件之间的关系，及所求事件是分类的（分几类？）还是分步的（分几步？）是解答的关键