Question

在平面直角坐标系中，已知A（1，-3），B（4，-1），P（a，0），N（a+1，0），若四边形PABN的周长最小，则a=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据两点间的距离公式求出各点间的距离是解决本题的关键，将四边形的周长表示为a的函数关系，通过函数的最值的求解方法，求出使得该四边形周长最小的a值．
解答：解：四边形PABN的周长c=|PA|+|AB|+|BN|+|NP|=+++1，只需求出的最小值时的a值．
由于，表示x轴上的点（a，0）与（1，3）和（3，1）距离之和，只需该距离之和最小即可，
利用对称的思想，该距离的最小值为（1，-3）与（3，1）间的距离，
取得最小的a值为（1，-3）与（3，1）确定的直线与x轴交点的横坐标，
求出过（1，-3）与（3，1）的直线方程为y=2x-5，
令y=0，得出所求的a值为．
故答案为：．
点评：本题考查两点间的距离公式，考查无理函数的最小值的求法，考查学生求无理函数最值的转化方法，关键要找准无理函数所表示的式子的几何意义，考查学生的对称思想和求直线方程的基本思路．