Question

已知函数f（x）在（1，+∞）上递增，且f（2）=0，
（1）求函数f[log₂（x²-4x-3）]的定义域，
（2）解不等式f[log₂（x²-4x-3）]≥0．

Answer 1

（1）函数f（x）在（1，+∞）上递增，则有log₂（x²-4x-5）＞1，
即log₂（x²-4x-3）＞log₂2，
所以 x²-4x-3＞2即 x²-4x-5＞0
∴x＞5或x＜-1函数定义域为 （-∞，-1）∪（5，+∞）
（2）已知函数f（x）在（1，+∞）上递增，
又f（2）=0，
不等式即 f[log₂（x²-4x-3）]≥f（2）
故 log₂（x²-4x-3）≥2
即 x²-4x-3≥4∴x²-4x-7≥0
解得 x≥2+

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或x≤2-

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则知 不等式的解集为 (2+

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，+∞)∪(-∞，2-

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)