题目内容
已知直线m⊥平面α，直线n在平面β内，给出下列四个命题：①α∥β?m⊥n；②α⊥β?m∥n；③m⊥n?α∥β；④m∥n?α⊥β，其中真命题的序号是______．
∵直线m⊥平面α，直线n?平面β，当α∥β时，直线m⊥平面β，则m⊥n，则①正确；
∵直线m⊥平面α，直线n?平面β，当α⊥β时，直线m∥平面β或直线m?平面β，则m与n可能平行也可能相交也可能异面，故②错误；
∵直线m⊥平面α，直线n?平面β，当m⊥n时，则直线n∥平面α或直线m?平面α，则α与β可能平行也可能相交，故③错误；
∵直线m⊥平面α，直线n?平面β，当m∥n时，则直线直线n⊥平面α，则α⊥β，故④正确；
故答案为：①④
∵直线m⊥平面α，直线n?平面β，当α⊥β时，直线m∥平面β或直线m?平面β，则m与n可能平行也可能相交也可能异面，故②错误；
∵直线m⊥平面α，直线n?平面β，当m⊥n时，则直线n∥平面α或直线m?平面α，则α与β可能平行也可能相交，故③错误；
∵直线m⊥平面α，直线n?平面β，当m∥n时，则直线直线n⊥平面α，则α⊥β，故④正确；
故答案为：①④
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