Question

9、已知直线m⊥平面α，直线n?平面β，下列说法正确的有（　　）
①若α∥β，则m⊥n②若α⊥β，则m∥n
③若m∥n，则α⊥β④若m⊥n，则α∥β

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

Answer 1

分析：由直线m⊥平面α，α∥β，知直线m⊥平面β，从而得到m⊥n．故①正确；
由直线m⊥平面α，直线n?平面β，α⊥β，知直线m，n平行、相交或异面．故②不成立；
由直线m⊥平面α，直线n?平面β，m∥n，知α⊥β．故③成立；
由直线m⊥平面α，直线n?平面β，m⊥n，知α∥β或α与β相交．故④不成立．

解答：解：∵直线m⊥平面α，α∥β，
∴直线m⊥平面β，
∵直线n?平面β，
∴m⊥n．故①正确；
∵直线m⊥平面α，直线n?平面β，α⊥β，
∴直线m，n平行、相交或异面．故②不成立；
∵直线m⊥平面α，
直线n?平面β，m∥n，
∴α⊥β．故③成立；
∵直线m⊥平面α，直线n?平面β，m⊥n，
∴α∥β或α与β相交．故④不成立．
故选B．

点评：本题考查真假命题的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与平面的位置关系的合理运用．