题目内容

已知椭圆的离心率为,椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2,若椭圆C与x轴交于A、B两点,M是椭圆C上异于A、B的任意一点,直线MA交直线于G点,直线MB交直线于H点。

       (1)求椭圆C的方程;

       (2)试探求是否为定值?若是,求出此定值,若不是说明理由。

解:(Ⅰ)由题意得

……………………………………………………………………2分

椭圆的方程为:…………………………………………………………4分

(Ⅱ)设的坐标分别为

则直线的方程为:………………………………………………6分

,同理得………………………………………8分

在椭圆上,所以………………………………10分

所以

所以为定值0. ………………………………………………………………12分

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