题目内容
已知椭圆
的离心率为
,椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2,若椭圆C与x轴交于A、B两点,M是椭圆C上异于A、B的任意一点,直线MA交直线
于G点,直线MB交直线
于H点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)试探求
是否为定值?若是,求出此定值,若不是说明理由。
解:(Ⅰ)由题意得
![]()
……………………………………………………………………2分
椭圆
的方程为:
…………………………………………………………4分
(Ⅱ)设
的坐标分别为
、
、![]()
则直线
的方程为:
………………………………………………6分
令
得
,同理得
………………………………………8分
在椭圆上,所以
………………………………10分
所以![]()
所以
为定值0. ………………………………………………………………12分
练习册系列答案
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已知椭圆的离心率为e,两焦点分别为F1、F2,抛物线C以F1为顶点、F2为焦点,点P为抛物线和椭圆的一个交点,若e|PF2|=|PF1|,则e的值为( )
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、以上均不对 |
已知椭圆的离心率为
,焦点是(-3,0),(3,0),则椭圆方程为( )
| 1 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|