题目内容
17．设变量x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤3\\ x-y≥-1\\ y≥1\end{array}\right.$，则目标函数z=-2x+y的最大值为（ ）| A． | -2 | B． | 0 | C． | 1 | D． | 2 |
分析 作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．
解答 
解：不等式组对应的平面区域如图：
由z=-2x+y得y=2x+z，
平移直线y=2x+z，则由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，
直线y=2x+z的截距最大，
此时z最大，由$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x-y=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即A（0，1），
此时z=0+1=1，
故选：C．
点评 本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
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| A． | $（{0，\frac{1}{2}}）$ | B． | $（{0，\frac{{\sqrt{2}}}{4}}）∪（{\frac{{\sqrt{2}}}{4}，\frac{1}{2}}）$ | C． | $（{\frac{{\sqrt{2}}}{4}，+∞}）$ | D． | $[{\frac{1}{2}，2\sqrt{2}}]$ |
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| A． | [0，2] | B． | [1，2] | C． | [0，1] | D． | [-1，5] |