Question

(2+

1

2

)+(4+

1

4

)+…+(2n+

1

2n

)=

n2+n+1-

1

2n

．

Answer 1

分析：仔细观察：(2+

1

2

)+(4+

1

4

)+…+(2n+

1

2n

)，根据其结构性质把它等价转化为2（1+2+…+n）+（

1

2

+

1

4

+…+

1

2n

），然后利用等差数列和等比数列的前n项和公式进行求解．

解答：解：(2+

1

2

)+(4+

1

4

)+…+(2n+

1

2n

)
=2（1+2+…+n）+（

1

2

+

1

4

+…+

1

2n

）
=2×

n(n+1)

2

+

1 2 (1- 1 2 n  )

1- 1 2

=n2+n+1-

1

2n

．
故答案为：n2+n+1-

1

2n

．

点评：本题考查数列的前n项和公式的求法，解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化，注意等差数列和等比数列前n项和公式的灵活运用．