Question

【题目】已知数列的首项a1=1，前n项和为Sn．设λ与k是常数，若对一切正整数n，均有成立，则称此数列为“λ~k”数列．

（1）若等差数列是“λ~1”数列，求λ的值；

（2）若数列是“”数列，且an＞0，求数列的通项公式；

（3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列为“λ~3”数列，且an≥0?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由，

Answer 1

【答案】（1）1

（2）

（3）

【解析】

（1）根据定义得，再根据和项与通项关系化简得，最后根据数列不为零数列得结果；

（2）根据定义得，根据平方差公式化简得，求得，即得；

（3）根据定义得，利用立方差公式化简得两个方程，再根据方程解的个数确定参数满足的条件，解得结果

（1）

（2）

，

（3）假设存在三个不同的数列为数列.

或

或

∵对于给定的，存在三个不同的数列为数列，且

或有两个不等的正根.

可转化为，不妨设，则有两个不等正根，设.

① 当时，，即，此时，，满足题意.

② 当时，，即，此时，，此情况有两个不等负根，不满足题意舍去.

综上，