Question

已知数列{a_n}的首项a₁=

2

3

，a_n+1=

2an

an+1

，求a_n．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：根据递推公式，取倒数，构造出数列{

1

an

-1}是等比数列，利用等比数列的通项公式即可得到结论．

解答： 解：∵a_n+1=

2an

an+1

，
∴

1

an+1

=

1

2

+

1

2an

，
即

1

an+1

-1=

1

2

(

1

an

-1)，
∴数列{

1

an

-1}是等比数列，公比为：

1

2

，首项

1

2

，
∴

1

an

-1=

1

2

×(

1

2

)n-1=(

1

2

)n，
即a_n=

2n

2n+1

，
故答案为：

2n

2n+1

．

点评：本题主要考查数列递推关系式的应用，构造法的应用，利用条件求出数列的通项公式是解决本题的关键．