Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁=1-a_n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=＜1．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知，令n=1时，可求a₁，n≥2时，利用a_n=s_n-s_n-1可得，结合等比数列的通项公式可求
（2）由=，代人=，利用裂项求和即可证明
解答：解：（1）∵S_n=1-a_n，
当n=1时，S₁=1-a₁，
∴a₁=
当n≥2时，S_n=1-a_n，S_n-1=1-a_n-1，
两式相减可得，s_n-s_n-1=a_n-1-a_n
∴
∴数列{a_n}是以为首项，以为公比的等比数列
∴
证明：（2）∵==
∴=
∴
=1-＜1
点评：本题主要考查了利用数列的递推公式a_n=s_n-s_n-1，转化数列的和与项之间的关系构造等比数列求解通项公式，数列的裂、项求和方法的应用是证明（2）的关键