题目内容

（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为
x=cos?
y=
3
sin?
（?为参数），直线l的极坐标方程为ρcos(?-
π
6
)=
6
．点P在曲线C上，则点P到直线l的距离的最小值为
 
．
分析：将直线方程化为普通方程为
3
x+y-2
6
=0，设P（cosθ，
3
sinθ），则点P到直线l的距离的为d=
|
3
cosθ+
3
sinθ-2
6
|
2
=
|
6
sin(θ+
π
4
)-2
6
|
2
，利用三角函数的性质求解．
解答：解：直线l的极坐标方程为ρcos(?-
π
6
)=
6
．
即ρ（
3
2
cosθ+
1
2
sinθ）=
6
．
化为普通方程为
3
x+y-2
6
=0，
曲线C的参数方程为
x=cos?
y=
3
sin?
（?为参数）
设P（cosθ，
3
sinθ），则点P到直线l的距离的为d=
|
3
cosθ+
3
sinθ-2
6
|
2
=
|
6
sin(θ+
π
4
)-2
6
|
2

当θ+
π
4
=
π
2
，θ=
π
4
时，d最小值为
6
2

故答案为：
6
2
点评：本题考查了极坐标和直角坐标的互化及参数方程与普通方程的互化，能在直角坐标系中利用三角函数的性质求出最值，属于基础题
练习册系列答案
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（坐标系与参数方程选做题）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，单位长度一致的坐标系下，已知曲线C1的参数方程为
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a，则这两曲线相切时实数a的值为
 
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜
π
2
）中，曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ的交点的极坐标为
（
2
，
π
4
）
（
2
，
π
4
）
．
（坐标系与参数方程选做题）
曲线
x=t
y=
1
3
t2
（t为参数且t＞0）与直线ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）交点M的极坐标为
（2，
π
6
）
（2，
π
6
）
．
（1）（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点A（1，
π
3
），B（3，
2π
3
），O是极点，则△AOB的面积等于
3
3
4
3
3
4
；
（2）（不等式选做题）关于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
（-1，1）
（-1，1）
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点P（2，
π3
），则过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程为
 
．

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