Question

化简：
（1）lg500+lg

8

5

-

1

2

lg64
（2）已知x+x^-1=-4，求x+x^-2的值．

Answer 1

分析：（1）直接利用对数的运算性质化简求值；
（2）利用给出的已知条件，想到把x+x^-2转化为x+x^-1的形式，即平方后减2．

解答：解：（1）lg500+lg

8

5

-

1

2

lg64
=lg5+lg100+lg8-lg5-

1

2

lg26
=2+3lg2-3lg2
=2；     
（2）∵x+x^-1=-4，
∴x+x^-2=（x+x^-1）²-2=（-4）²-2=14．

点评：本题考查了对数的运算性质，考查了函数值的求法，解答此题的关键是想到x+x^-2=（x+x^-1）²-2，是基础题．